基础数学示例

 $\begin{array}{r} h = \\ l = \\ w = \end{array}$

解题步骤 1

角锥体的表面积等于角锥体每一个侧面面积之和。该角锥体的底面积为 $l w$ ，而 $s_{l}$ 和 $s_{w}$ 分别为表示长的斜高和表示宽的斜高。

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

解题步骤 2

将长 $l$ 、宽 $w$ 和高 $h$ 的值代入角锥体的表面积公式。

$l \cdot w + w \cdot \sqrt{{(\frac{l}{2})}^{2} + {(h)}^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

对 $\frac{l}{2}$ 运用乘积法则。

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2}}{2^{2}} + {(h)}^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

解题步骤 3.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2}}{4} + {(h)}^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

解题步骤 3.3

要将 $h^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2}}{4} + h^{2} \cdot \frac{4}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

解题步骤 3.4

组合 $h^{2}$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2}}{4} + \frac{h^{2} \cdot 4}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

解题步骤 3.5

在公分母上合并分子。

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2} + h^{2} \cdot 4}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

解题步骤 3.6

将 $4$ 移到 $h^{2}$ 的左侧。

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2} + 4 h^{2}}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

解题步骤 3.7

将 $\frac{l^{2} + 4 h^{2}}{4}$ 重写为 ${(\frac{1}{2})}^{2} (l^{2} + 4 h^{2})$ 。

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解题步骤 3.7.1

从 $l^{2} + 4 h^{2}$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (l^{2} + 4 h^{2})}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

解题步骤 3.7.2

从 $4$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (l^{2} + 4 h^{2})}{2^{2} \cdot 1}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

解题步骤 3.7.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} (l^{2} + 4 h^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ 。

$l w + w \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (l^{2} + 4 h^{2})} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

解题步骤 3.8

从根式下提出各项。

$l w + w \cdot (\frac{1}{2} \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}) + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

解题步骤 3.9

使用乘法的交换性质重写。

$l w + \frac{1}{2} w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

解题步骤 3.10

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $w$ 。

$l w + \frac{w}{2} \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

解题步骤 3.11

组合 $\frac{w}{2}$ 和 $\sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}$ 。

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

解题步骤 3.12

对 $\frac{w}{2}$ 运用乘积法则。

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2}}{2^{2}} + {(h)}^{2}}$

解题步骤 3.13

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2}}{4} + {(h)}^{2}}$

解题步骤 3.14

要将 $h^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2}}{4} + h^{2} \cdot \frac{4}{4}}$

解题步骤 3.15

组合 $h^{2}$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2}}{4} + \frac{h^{2} \cdot 4}{4}}$

解题步骤 3.16

在公分母上合并分子。

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2} + h^{2} \cdot 4}{4}}$

解题步骤 3.17

将 $4$ 移到 $h^{2}$ 的左侧。

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2} + 4 h^{2}}{4}}$

解题步骤 3.18

将 $\frac{w^{2} + 4 h^{2}}{4}$ 重写为 ${(\frac{1}{2})}^{2} (w^{2} + 4 h^{2})$ 。

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解题步骤 3.18.1

从 $w^{2} + 4 h^{2}$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (w^{2} + 4 h^{2})}{4}}$

解题步骤 3.18.2

从 $4$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (w^{2} + 4 h^{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 3.18.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} (w^{2} + 4 h^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ 。

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (w^{2} + 4 h^{2})}$

解题步骤 3.19

从根式下提出各项。

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot (\frac{1}{2} \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}})$

解题步骤 3.20

使用乘法的交换性质重写。

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{1}{2} l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}$

解题步骤 3.21

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $l$ 。

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l}{2} \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}$

解题步骤 3.22

组合 $\frac{l}{2}$ 和 $\sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}$ 。

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

解题步骤 4

要将 $l w$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$l w \cdot \frac{2}{2} + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

解题步骤 5

组合 $l w$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{l w \cdot 2}{2} + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$\frac{l w \cdot 2 + w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\frac{l w \cdot 2 + w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

解题步骤 8

将 $l w \cdot 2 + w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}$ 中的因式重新排序。

$\frac{2 l w + w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

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